Будюхин – новичок «Урала». 30-летний белорусский либеро перешел в уфимский клуб.
Будюхин – воспитанник Гомельской СДЮШОР «Энергия». В минувшем сезоне он играл в клубе второго французского дивизиона «Сент-Квентин». До этого выступал на родине за «Гомель» (2007–2014), «Металлург» (2010–2013), «Западный Буг» (2014–2016), «Шахтёр» (2016–2019) и «Строитель» (2019–2022). Он трёхкратный чемпион Беларуси (2017, 2018, 2019).
У Будюхина огромный опыт выступления на международной арене – начиная с юных лет, он выступает за сборные различных возрастов. Является действующим игроком национальной сборной Беларуси. В составе национальной сборной он становился серебряным призёром Евролиги (2019) и бронзовым призёром Кубка претендентов (2019).