В 2013 году Феоктистов был выбран капитаном молодёжной сборной России и выиграл с командой золото мирового первенства в Турции. Он вошёл в символическую сборную турнира как лучший доигровщик. В июле 2015 года Егор Феоктистов выиграл золотую медаль на Универсиаде в Кванджу, а в августе, выполняя функции капитана старшей молодёжной сборной России, стал победителем чемпионата мира U23 в Дубае. 9 июня 2017 года дебютировал за сборную России в матче Мировой лиги с командой Франции, а в сентябре в её составе завоевал золотую медаль на чемпионате Европы в Польше.